SEMANA DE TREINO

OBA 2013

    Prezados alunos, neste ano mais uma vez estaremos participando da Olimpíada Brasileira de Astronomia e Astronáutica (OBA). Em detrimento de diversos fatores, sobretudo falta de tempo, nossa participação estará restrita aos segundos anos. Desta forma, você aluno participante do segundo ano, estará representando toda a escola e os resultados dela dependem de você! Boa sorte em seus estudos e que você encare essa olimpíada com garra e determinação. Abraços!

A competição

    A  OBA é um evento nacional (semelhante a OBMEP) que é realizada desde o ano de 1998 pela Sociedade Brasileira de Astronomia (SAB). Hoje participam de sua organização também a Agência Espacial Brasileira (AEB) e Furnas. A competição é dividida em quatro níveis, sendo o do Ensino Médio o nível 4.

Nossa escola

Participamos já duas vezes na OBA. A primeira vez foi em 2010, onde alcançamos uma medalha de prata. A segunda foi em 2012, que por motivos diversos, teve como rendimento máximo algo em torno de 3,5 pontos. O rendimento deste ano depende de vocês!

A prova

   A prova se dará na próxima sexta em período de aula normal. O local poderá ser na própria sala de aula ou em lugar a ser combinado com a coordenação da escola. Essa prova é composta por 10 questões (não é múltipla escolha – marcar “x”). Sendo dividida em três temas:

Astronomia (5 questões)

Astronáutica (3 questões)

Energia (2 questões)

O treino

Nosso treino será realizado de acordo com cada assunto tradicionalmente abordado pelas OBA’s. Nosso grande vilão neste desafio é o tempo. Temos somente uma semana para estudarmos cada tema. Dedicação e comprometimento são fundamentais para que vocês alcancem bons resultados, não só nesta prova, mas em todas em que aparecem em sua jornada escolar e profissional. Estudem cada assunto atentamente, pois abordam conceitos que são cobrados para realização da OBA. São dez assuntos e ao todo são 34 questões para treinar. Façam todas e estarão melhor preparados. No mais, resta-me deseja-los uma boa semana intensa de estudos e muito boa sorte!

#Assunto 1: Erastóstenes e o Perímetro da Terra.

   ERATÓSTENES VIVEU NO EGITO ENTRE OS ANOS 276 E 194 ANTES DE CRISTO. Ele era bibliotecário-chefe da famosa Biblioteca de Alexandria, e foi lá que encontrou, num velho papiro, indicações de que ao meio-dia de cada 21 de junho na cidade de Assuã (ou Syene, no grego antigo) 800 km ao sul de Alexandria, uma vareta fincada verticalmente no solo não produzia sombra.

Cultura inútil, diriam alguns. Não para um homem observador como Eratóstenes. Ele percebeu que o mesmo fenômeno não ocorria no mesmo dia e horário em Alexandria e pensou:

Mais do que isso. Quanto mais curva fosse a superfície da Terra, maior seria a diferença no comprimento das sombras. O Sol deveria estar tão longe que seus raios de luz chegam à Terra paralelos.

Varetas fincadas verticalmente no chão em lugares diferentes lançariam sombras de comprimentos distintos. Eratóstenes decidiu fazer um experimento. Ele mediu o comprimento da sombra em Alexandria ao meio-dia de 21 de junho, quando a vareta em Assuã não produzia sombra. Assim obteve o ângulo A, conforme a figura abaixo.

Eratóstenes mediu A=7° (aproximadamente). Se as varetas estão na vertical, dá para imaginar que se fossem longas o bastante iriam se encontrar no centro da Terra. Preste atenção na figura acima. O ângulo B terá o mesmo valor que A, pois o desenho de Eratóstenes se reduz a uma geometria muito simples: se duas retas paralelas interceptam uma reta transversal, então os ângulos correspondentes são iguais.

As retas paralelas são os raios de luz do Sol e a reta transversal é a que passa pelo centro da Terra e pela vareta em Alexandria. O ângulo B(também igual a 7°), é a uma fração conhecida da circunferência da Terra e corresponde à distância entre Assuã e Alexandria!

Eratóstenes sabia que essa distância valia cerca de 800 km e então pensou: 7°  1/50 da circunferência (360°) e isso corresponde a cerca de 800 km.

Oitocentos quilômetros vezes cinqüenta são quarenta mil quilômetros, de modo que deve ser este o valor da circunferência da Terra.

Observações:
VALOR ENCONTRADO ATUALMENTE: cerca de 40.072 km ao longo da linha do equador. Um erro muito pequeno para uma medida tão simples, e feita há tanto tempo! Com a circunferência, podemos calcular o diâmetro e o raio ou ainda o volume e a área da superfície, através de fórmulas simples.
Repare que o conhecimento utilizado por Eratóstenes (retas paralelas cortadas por uma transversal) é formalmente adquirido hoje nas aulas de geometria do ensino fundamental.

#1-Exercícios

1)  O que Eratóstenes conseguiu calcular em suas observações?

2)   Calcule o perímetro da Terra utilizando o pensamento de Erastótenes. Dica: se 800 km correspondem a uma abertura de 7°, quantos quilômetros correspondem a uma abertura de 360° (volta inteira= perímetro)? Use uma simples regra de três!

3)   Utilize o mesmo raciocínio que Erastótenes e calcule o perímetro das seguintes circunferências:

#Assunto 2: Equinócio e Solstício

   O Sol quando é visto da Terra se desloca através das constelações do Zodíaco percorrendo uma linha imaginária chamada eclíptica. Alongando-se a linha do equador da Terra temos o equador Celeste. A eclíptica é inclinada em relação ao equador celeste em 23,5°.

     A eclíptica e o equador celeste se interceptam em dois pontos (a & b). Quando isso acontece, está acontecendo o equinócio, únicos dias do ano que o dia e a noite tem exatamente a mesma duração, isto é, 12 horas cada. O equinócio marca o início do Outono (em “a”) e da Primavera (em “b”). Quando é Outono no hemisfério sul, é Primavera no hemisfério Norte e vice-versa.

   Quando o Sol alcança os pontos máximos da eclíptica ( c & d) está acontecendo o Solstício. Isto ocorre, similar ao equinócio, somente dois dias no ano. O solstício marca o início do Inverno e Verão. Quando é inverno no hemisfério sul é verão no hemisfério norte e vice-versa. No solstício a duração do dia e da noite é diferente. Quando é o solstício de verão, o dia dura mais que a noite, sendo neste dia o dia mais longo do ano. Já no solstício de inverno, a noite dura mais que o dia, sendo neste dia a noite mais longa do ano.

Se utilizarmos o Sol como referencial, veremos que o que está inclinado de fato é o globo terrestre.

 Nos equinócios, o Sol passa a pino na linha do equador e por isso os dois hemisférios recebem a mesma quantidade de radiação solar, por isso o dia e a noite tem duração igual!

Já no solstício de junho o Sol passa a pino na linha do Trópico de Câncer, aquecendo mais o hemisfério norte e iniciando o Verão lá. Como o hemisfério sul fica pouco iluminado, neste dia inicia o Inverno.

No solstício de Dezembro, acontece o contrário. O Sol passa a pino na linha do trópico de Capricórnio, aquecendo mais o hemisfério sul e dando início ao verão aqui (por isso o Natal é no verão Haha’’), enquanto no hemisfério norte, pouco iluminado, se inicia o Inverno.

#2-Exercícios

1)       O que é o Equinócio e o Solstício? Eles marcam o início de que?

2)       Por que no equinócio o dia tem duração igual à noite?

3)       No verão, aqui no hemisfério sul, o Sol passa a pino sobre qual linha? Em que dia de Dezembro isso se dá (início do verão)?

4)       Em qual dia e mês o Sol passa a pino sobre a linha do trópico de Câncer? É o início de qual estação no hemisfério norte?

#Assunto 3: Pontos Cardeais

 O sol nos equinócios sempre nasce exatamente no leste e se põe (ocaso) exatamente no Oeste. Se você, nos equinócios, apontar o braço direito para onde o Sol nasce, logo estará apontando exatamente para o leste. Estendendo o braço esquerdo você estará apontando para o Oeste. Entretanto, nos solstícios o Sol devido a inclinação da Terra não nasce exatamente no Leste e nem seu ocaso (pôr) se dá exatamente no Oeste. A Figura abaixo indica o nascer e o ocaso do Sol no hemisfério sul :

Observe que o Sol nos solstícios nasce deslocado do ponto cardeal Leste. No solstício de inverno ele nasce entre o Leste e o Norte, e se põe entre o Oeste e Norte. Já no solstício de verão, ele nasce entre o Leste e o Sul, e se põe (ocaso) entre o Oeste e Sul.

  Dicas para memorizar!

- Em qualquer equinócio o Sol sempre nasce exatamente no LESTE e sempre se põe exatamente    no OESTE.

- O sol sempre NASCE no, ou próximo ao LESTE.

- O sol sempre se PÕE (OCASO) no, ou próximo ao OESTE.

- No solstício de INVERNO o Sol aparece mais ao NORTE.

- No solstício de VERÃO o Sol aparece mais ao SUL.

#3-Exercícios

1)       Quando que o Sol nasce exatamente no LESTE e se põe no OESTE?

2)       No solstício de verão, o Sol se põe próximo a quais pontos cardeais?

3)       No equinócio de primavera ele nasce exatamente onde?

4)       Onde o Sol nasce no solstício de inverno?

#Assunto 4: Lei da Gravitação Universal

    Na natureza, tudo que possui massa atrai (puxa) tudo o que possui massa. Essa força atrativa oriunda da massa, chamamos de gravidade. Assim, tudo que possui massa ao seu redor está puxando e sendo atraído gravitacionalmente a todo o momento, quer sejam duas pessoas, dois livros ou mesmo duas formigas próximas. Não sentimos a atração gravitacional dos objetos à nossa volta porque a força que eles exercem  é extremamente pequena, pois as suas massas são pequenas. Logo a gravidade entre objetos do nosso cotidiano passa despercebida por nós. Entretanto, quando os objetos possuem muita massa, como um planeta, a força gravitacional se torna evidente. É a força gravitacional que faz você ficar preso ao chão. Sua massa atrai a massa do planeta Terra e a massa do planeta atrai você.

    A força gravitacional aumenta com o aumento das massas dos corpos envolvidos e diminui quando a distância entre os corpos aumenta. Isso foi descrito por Isaac Newton no séc. XVII em sua LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL. A intensidade da força é dada por:

   A força gravitacional que um planeta exerce sobre um corpo próximo à sua superfície é chamada PESO. 

   

 

        #4-Exercícios

1)       Uma pessoa possui massa de 58kg. Qual será seu peso na superfície da Terra? Use g = 10m/s². Dica: peso me mede em newtons (N).

2)       Qual será o peso do exercício anterior se ela estivesse na Lua? Dado g_lua = 1,6m/s² .

3)       Por que o peso calculado na Terra (exercício 1) é maior que o calculado na Lua (exercício 2)?

4)       Se uma pessoa estivesse num planeta que tivesse 1km de raio, qual seria a massa deste planeta se o peso desta pessoa lá fosse igual ao seu peso aqui na Terra? Dados: massa da Terra = 6.10²⁴kg, raio da Terra = 6000 km.

# Assunto 5: Estrelas Binárias

   No espaço existem bilhões e bilhões de estrelas. As estrelas podem existir solitárias, como o nosso Sol, e também em duplas como a estrela Sirius (a olho nu, Sírius é a estrela mais brilhante do céu noturno, parece se tratar de uma única estrela, mas na verdade são duas, a menor pode ser vista com auxílio de telescópio). Estrelas associadas em duplas são chamadas estrelas binárias. Elas não ficam paradas uma em relação a outra. Cada uma permanece girando em torno de um centro de gravidade comum, o baricentro. A órbita de cada estrela  não é perfeitamente circular, como afirma a 1ª Lei de Kepler, mas sim elíptica (“oval”). Diferente de uma circunferência que só tem um centro, a elipse tem dois e são chamados de focos.

   Cada estrela descreve uma trajetória elíptica e o baricentro é obrigatoriamente um dos focos de cada elipse, logo as duas estrelas compartilham um foco em comum.

    A distância entre as duas estrelas é sempre constante, isto é, estão sempre a mesma distância uma da outra o tempo todo. Durante seus movimentos suas distâncias ao baricentro variam. Assim, se a estrela A se aproxima do baricentro, a estrela B se afasta dele para conservar a distância entre ambas. Podemos escrever que a distância total (D) entre as estrelas num sistema binário é:  D = d_a + d_b

   Onde d_a é a distância da estrela A ao baricentro do sistema e d_b é a distância da estrela B ao baricentro.

Por exemplo, imagine que a distância da estrela A ao baricentro seja 20 km e da estrela b seja 30 km. Logo a distância total entre as duas estrelas vai ser D = 20+30 = 50 km. Quando a estrela A distanciar mais 5 km do baricentro, isto é, ficar a 25 km dele, a estrela B vai se aproxima 5 km do baricentro, ficando a 25 km dele. Logo a distância entre elas permanece a mesma: D= 25+25=50 km. Deste modo, mesmo havendo variações em relação ao baricentro, a distância entre as estrelas num sistema binário permanece constante. Obs: Logicamente que as distâncias empregadas neste exemplo são totalmente artificiais e só foram colocadas em dezenas de quilômetros para facilitar a compreensão. Estrelas binárias reais estão separadas por milhões de quilômetros!

Outra coisa se conserva num sistema binário, a relação massa (m) x distância ao baricentro (d). A massa da estrela A (M_a) vezes sua distância até o baricentro (d_a) é igual a massa da estrela B (M_b) vezes sua distância ao baricentro (d_b). Assim:

M_a.d_a = M_b.d_b

  Observando nosso desenho esquemático acima, pode-se perceber qual é a estrela que possui maior massa. Pode-se perceber que a estrela A está mais próxima do baricentro. A estrela B está mais longe do baricentro. Desta forma, a estrela A deve possuir maior massa para compensar sua distância pequena, já a estrela B deve possuir menor massa para compensar sua distância maior!

   O planeta Terra e a Lua também giram em torno de um centro de gravidade comum (baricentro). Esse baricentro fica próximo ao centro do planeta, dentro dele. A Terra perambula em torno deste baricentro e a Lua também. Como a distância da Lua ao baricentro é muito maior, não é difícil prever que a Lua possui muito menos massa que a Terra. Perceba também que a Lua não gira em torno do centro geométrico da Terra, mas em torno do baricentro que fica dentro da Terra!

#5-Exercícios

1)       O que é um sistema binário de estrelas?

2)       Qual a forma da trajetória da órbita de uma estrela binária? Qual lei da Física afirma sobre isso?

3)       Se uma estrela A estiver a 100 milhões de km do baricentro de um sistema binário e a estrela B estiver a 150 milhões deste baricentro, qual a distância entre estas duas estrelas?

4)       Quando a estrela A se aproxima do baricentro o que ocorre com a distância da estrela B? Por que isso ocorre?

5)       É possível determinar qual estrela possui maior massa num sistema binário? Como?

#Assunto 6: Foguetes

  Foguetes são veículos que se deslocam expelindo gases a altíssimas velocidades e são empregados para levarem pessoas e satélites ao espaço. Para colocarem algo em órbita do planeta Terra, os foguetes são projetados para alcançarem altitudes máximas (chamadas apogeu) de 300km e velocidades de 28 mil km/h, sendo esta a velocidade orbital necessária para isso. Esses foguetes são chamados de foguetes orbitais. Entretanto, existem foguetes que alcançam altitudes de 300 km ou até mais, mas não são desenvolvidos para atingirem a velocidade orbital de 28 mil km/h. Esse tipo é chamado foguete suborbital e são empregados para a realização de experimentos de microgravidade. Após atingirem o apogeu (altura máxima), os foguetes suborbitais caem de volta ao planeta e nesta queda ele experimenta um situação de microgravidade- queda livre, onde os efeitos gravitacionais são minimizados. Esses efeitos são conseguidos quando a altitude é superior a 100 km. Quanto maior o apogeu de um foguete, mais tempo de microgravidade ele experimenta.

#6- Exercícios

1)       Qual a diferença entre um foguete orbital e suborbital? Eles servem para mesma coisa?

2)       O que é uma situação de microgravidade, a partir de qual altura se é observada essa situação?

3)        Qual foguete aproveita mais tempo em microgravidade, o de apogeu de 320 km ou um apogeu de 360 km? Por quê?

#Assunto 7: Satélites

     Os satélites artificiais são corpos feitos pelas mão do homem e postos em órbita para diversas finalidades como telecomunicações, monitoramento, observação, entre outros. Dependendo da distância (altura) em que são levados, os satélites giram em diferentes velocidades orbitais. A relação entre o raio da órbita (r) e o tempo para se dar uma volta completa ou período orbital (T) é dada pela Terceira de Kepler:  T² = k. r³ . Onde k é uma constante.

     Os satélites que possuem período orbital de 24 horas e sobrevoam sempre um mesmo país, já que a própria Terra também leva um período de 24 horas para dar uma volta completa. Esses satélites são chamados geoestacionários, pois parecem estar parados sobre certa área, já que sempre a acompanha em sua órbita. O raio desta órbita tem cerca de 16.000 km. Existem cerca de 450 satélites geoestacionários nesta órbita.

#7-Exercícios

1)  O que é um satélite geoestacionário?

2)   Por que um satélite geoestacionário sempre fica sobre uma mesma área, como se estivesse parado?

3) Qual o perímetro da órbita dos satélites geoestacionários, ou seja, qual a distância que um satélite geoestacionário percorre ao dar uma volta completa? Dado: Perímetro de uma circunferência: P= 2. p.r  Dica: considere o pi igual a 3 e raio da órbita se encontra no texto.

# Assunto 8: Monitoramento Remoto

    Satélites também são empregados para monitoramento de áreas quer seja para preservação de uma floresta, quer sejam para fins militares. As imagens produzidas por eles não representam o tamanho real da área, mas são reduzidas de modo que se fotografe uma grande área. Essas fotografias possuem escalas que servem para medir o tamanho real da área fotografada. A escala é a proporção entre a medida representada e a real. Por exemplo, se a fotografia utilizar centímetros para representar quilômetros e tiver uma escala de 1:100, significa que cada centímetro da imagem equivale a 100 quilômetros reais.

#8-Exercícios

1)      Uma fotografia de satélite utiliza cm para representar km. O que significa dizer que a escala adotada é 1:3000 ?

2)   Na fotografia do exercício 1, existe uma estrada que interliga duas cidades. Medindo-se com uma régua, a estrada tem 0,5 cm de comprimento. Qual o comprimento real dessa estrada?

3)  Uma fazenda foi fotografada por um satélite na escala cm/km de 1:50 . Mediu-se na fotografia que a fazenda tem 0,2 cm de comprimento e 0,1 cm de largura. Qual a área real da fazenda em km²?

# Assunto 9: Radiação : Luminosidade e Irradiância

   O Sol e demais estrelas emitem diversos tipos de radiações. As radiações que se propagam no vácuo, como a luz, o infravermelho (onda de calor) e o ultravioleta são chamadas de radiações eletromagnéticas. Assim até mesmo uma lâmpada incandescente ou fluorescente é fonte de radiações eletromagnéticas, pois emite luz e calor. O quanto de energia (na forma de luz, calor entre outras) que uma lâmpada, ou qualquer outra fonte de radiação emite por unidade de tempo é chamada potência ou Luminosidade (L). Quando uma lâmpada é acesa, sua radiação é espalhada tridimensionalmente na forma de uma esfera. O quanto de energia espalhada por cada m² é chamada Irradiância (I). Quanto mais distante vai se ficando da fonte emissora de radiação, menor vai se tornando a irradiância, pois a luz tem de se espalhar por uma área cada vez maior. Para se calcular a irradiância deve-se dividir a potência ou luminosidade pela área que a luz se espalhou, como a luz se espalha esfericamente, a área que se deve dividir a potência (ou luminosidade) é a área de uma esfera daí  irradiância fica:

#9-Exercícios

1)       Uma lâmpada de 60W é acessa a 1m do chão. Calcule a irradiância, isto é, quanto de energia essa lâmpada emite por cada metro quadrado no chão. Dica: a potência é dada em Watt (W = J/s). Considere pi = 3. A altura da lâmpada é igual ao raio da esfera em que a luz vai se espalhando.

2)       Calcule a irradiância da lâmpada do exercício anterior se ela for suspensa a 2 metros do chão.

3)       Sabe-se que a irradiância de uma lâmpada é 5W/m²  quando se está a 1 metro dela. Qual a potência ou luminosidade desta lâmpada?  Dica: basta isolar a potência na equação!

#Assunto 10: Consumo de energia elétrica

    O quanto pagamos pela energia elétrica depende do quanto os aparelhos elétricos consomem de energia. Cada aparelho possui uma potência elétrica (P) que é dada em Watt (W). A potência informa quantos Joules de energia esse aparelho consome por segundo. Por exemplo, uma lâmpada de 100 W consome 100 J a cada segundo que passa. O quanto de energia consumida (E) é dada pela fórmula: E = P.t  Onde t é o tempo em horas. O resultado da energia é dado em Watt-hora (Wh). As companhias de energia elétrica vendem a energia elétrica em quilowatt-hora (kWh). Para se converter Wh em kWh basta dividir por 1000.

#10-Exercícios

1)       Uma lâmpada de 100 W é ligada por 10 horas seguidas. Quanto de energia em Wh ela consome? Quanto em kWh de energia ela consome? Se é cobrado R$ 0,25 para cada kWh consumido, quanto em reais deve ser pago por esse tempo que a lâmpada permaneceu ligada?

2)       Para lâmpada do exercício 1, quanto em reais deve ser pago por ela se ela permanecer acesa 10h por dia durante um mês de 30 dias? Utilize todos os dados do exercício 1.